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代数 >> 线性代数
Questions in category: 线性代数 (Linear Algebra).

证明奇数阶反对称方阵的行列式恒为零; 偶数阶反对称方阵的行列式是一个完全平方数.

Posted by haifeng on 2011-05-24 21:04:17 last update 2015-08-15 14:09:10 | Answers (0)


反对称方阵亦称斜对称方阵. (Burnside)

 

注意 若 $A$ 是反对称矩阵, 则 $[Pf(A)]^2=\det(A)$.

这里 $Pf(A)$ 指 Pfaffian 矩阵, 定义为

\[
Pf(A)=\frac{1}{2^p p!}\sum_{\sigma\in S_n}(-1)^{\sigma}\cdot a_{\sigma(1)\sigma(2)}\cdot a_{\sigma(3)\sigma(4)}\cdots a_{\sigma(n-1)\sigma(n)}.
\]